정 무한각형=원 증명 과정

정 n각형의 넓이를 통해 원의 넓이를 유도해 낼 수 있다.

 

 

먼저 중학교때 배운 삼각형의 넓이공식을 알아보자.

삼각형의 어떤 한변의 길이가 a, 다른 한 변의 길이가 b, 그 끼인각의 크기를 세타 라고 하면

이러한 공식을 유도해 낼 수 있다. 

어떤 한 원에 정 다각형이 내접하고 있다.

그러면 이 다각형의 넓이는 아까 삼각형 넓이 공식을 이용해 하나의 삼각형의 넓이를 구한 값과

다각형의 꼭짓점의 개수를 곱한값이 된다. 

정 다각형의 넓이를 구하는 방식을 일반화하면 아래와 같이 나타낼 수 있다. 

이것을 n에대한 그래프로 나타내 보면 다음과 같이 그려진다. (단, r=1이다.)

반지름이 1인 원의 넓이는 여러분도 잘 알듯이 1x1x파이 이다.

지오지브라 그래프 확인하기>> https://www.geogebra.org/calculator/jq7mxa66